Filtro De Media Móvil De Primer Orden

Asumir el primer orden IIR Filtro: yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 ¿Cómo puedo elegir el parámetro alfa s. t. La IIR se aproxima lo mejor posible a la FIR que es la media aritmética de las últimas k muestras: Donde n en k, infty), lo que significa que la entrada para la IIR podría ser más larga que k, y sin embargo Id quisiera tener la mejor aproximación de la Media de las últimas entradas k. Sé que la IIR tiene respuesta de impulso infinita, por lo tanto estoy buscando la mejor aproximación. Id ser feliz para la solución analítica si es para o. ¿Cómo se pueden solucionar estos problemas de optimización dados sólo IIR de primer orden. ¿Se tiene que seguir yn alfa xn (1 - alpha) yn - 1 precisamente ndash Phonon Oct 6 11 at 13:32 Esto está destinado a convertirse en una muy mala aproximación. No puedes permitirte nada más que un ndash IIR de primer orden hacia la izquierda alrededor del 6 de octubre a las 13:42. Tal vez quieras editar tu pregunta para que no uses yn para significar dos cosas diferentes, p. La segunda ecuación mostrada podría leer zn frac xn cdots frac xn-k1, y tal vez quiera decir cuál es exactamente su criterio de cuotas tan bueno como sea posible, por ejemplo. ¿Quiere que vert yn - znvert sea lo más pequeño posible para todo n, o que vert yn - znvert2 sea lo más pequeño posible para todo n. Ndash Dilip Sarwate 6 de octubre a las 13:45 niaren Sé que este es un viejo post por lo que si usted puede recordar: ¿cómo es su función 39f39 derivados I39ve codificado una cosa similar, pero utilizando las complejas funciones de transferencia para FIR (H1) e IIR (H2 ) Y luego haciendo la suma (abs (H1 - H2) 2). He comparado esto con su suma (fj), pero obtengo resultados resultantes diferentes. Pensé que pediría antes de arar a través de las matemáticas. Ndash Dom Jun 7 13 at 13:47 OK, vamos a tratar de obtener lo mejor: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn - 1 (1 - alfa) 2 yn - 2 extremo alfa xn (1-alfa) alfa xn-1 (1-alfa) 2 alfa xn-2 (1-alfa) 3 yn-3 de manera que el coeficiente de xn-m sea alfa (1-alfa) m . El siguiente paso es tomar derivados e igualar a cero. Al mirar un diagrama del derivado J para K 1000 y alfa de 0 a 1, parece que el problema (como Ive configurarlo) está mal planteado, porque la mejor respuesta es alfa 0. Creo que hay un error aquí. La forma en que debe ser de acuerdo a mis cálculos es: El uso del siguiente código en MATLAB produce algo equivalente, aunque diferente: De todas formas, esas funciones tienen mínimo. Así que vamos a suponer que realmente sólo se preocupan por la aproximación sobre el soporte (longitud) del filtro FIR. En este caso, el problema de optimización es: J2 (alfa) suma (alfa (1-alfa) m-frac) 2 Trazar J2 (alfa) para varios valores de K frente alfa da como resultado la fecha en los gráficos y la tabla a continuación. Para K 8. alfa 0,1533333 Para K 16. alfa 0,08 Para K 24 alfa 0,0533333 Para K 32. alfa 0,04 Para K 40. alfa 0,0333333 Para K 48. alfa 0,0266667 Para K 56. alfa 0,0233333 Para K 64. alfa 0,02 Para K 72. alfa 0.0166667 Las líneas de puntos rojos son 1 / K y las líneas verdes son alfa, el valor de alfa que minimiza J2 (alfa) (elegido de tt alfa 0: .01: 1/3). Theres una discusión agradable de este problema en el procesamiento de señal incorporado con la arquitectura micro de la señal. Aproximadamente entre las páginas 63 y 69. En la página 63, incluye una derivación del filtro de media móvil recursiva exacta (que niaren dio en su respuesta). Por conveniencia con respecto a la siguiente discusión, corresponde a la siguiente ecuación de diferencia: La aproximación Que pone el filtro en la forma que ha especificado requiere asumir que x aproximadamente y, porque (y cito de la página 68) y es el promedio de xn muestras. Esta aproximación nos permite simplificar la ecuación de diferencia precedente de la siguiente manera: Al establecer alfa, llegamos a su forma original, y alfa xn (1-alfa) y, que muestra que el coeficiente que desea (con respecto a esta aproximación) es exactamente 1over (Donde N es el número de muestras). Es esta aproximación el mejor en cierto sentido su ciertamente elegante. Así, como la respuesta de Peters sugiere, la aproximación de un filtro FIR con un filtro recursivo puede ser problemática bajo una norma de mínimos cuadrados. Una extensa discusión sobre cómo resolver este problema en general se puede encontrar en la tesis de JOS, Técnicas para el diseño de filtros digitales y la identificación del sistema con aplicación al violín. Defiende el uso de la Norma de Hankel, pero en los casos en que la respuesta de fase no importa, también cubre el Método Kopecs, que podría funcionar bien en este caso (y utiliza una norma L2). Se puede encontrar una amplia visión general de las técnicas de la tesis. Filtros FEI, filtros IIR y la ecuación de diferencia de coeficiente constante lineal Filtros de Promedio Movente Causal (FIR) Hemos discutido sistemas en los que cada muestra de la salida es una suma ponderada de (cierta de las) muestras De la entrada. Tomemos un sistema de suma ponderada causal, donde causal significa que una muestra de salida dada depende solamente de la muestra de entrada actual y de otros insumos más temprano en la secuencia. Ni los sistemas lineales en general, ni los sistemas finitos de respuesta al impulso en particular, necesitan ser causales. Sin embargo, la causalidad es conveniente para una especie de análisis que se va a explorar en breve. Si simbolizamos las entradas como valores de un vector x. Y las salidas como valores correspondientes de un vector y. Entonces tal sistema se puede escribir como cuando los valores de b son pesos aplicados a las muestras de entrada actuales y anteriores para obtener la muestra de salida actual. Podemos pensar en la expresión como una ecuación, con el signo de igual signo que es igual, o como una instrucción de procedimiento, con el signo de igual signo de asignación. Permite escribir la expresión para cada muestra de salida como un bucle MATLAB de sentencias de asignación, donde x es un vector N-length de muestras de entrada, yb es un vector M-length de pesos. Para tratar el caso especial al principio, incorporaremos x en un vector más largo xhat cuyas primeras muestras M-1 son cero. Escribiremos la suma ponderada para cada y (n) como un producto interno, y haremos algunas manipulaciones de las entradas (como invertir b) para este fin. Este tipo de sistema es a menudo llamado un filtro de media móvil, por razones obvias. De nuestras discusiones anteriores, debe ser obvio que tal sistema es lineal y invariable del turno. Por supuesto, sería mucho más rápido usar la función de convolución de MATLAB conv () en lugar de nuestro mafilt (). En lugar de considerar las primeras muestras M-1 de la entrada como cero, podríamos considerarlas como las mismas que las muestras M-1 pasadas. Esto es lo mismo que tratar la entrada como periódica. Utilice bien cmafilt () como el nombre de la función, una pequeña modificación de la función mafilt () anterior. En la determinación de la respuesta de impulso de un sistema, generalmente no hay diferencia entre estos dos, ya que todas las muestras no iniciales de la entrada son cero: Dado que un sistema de este tipo es lineal y invariante por turnos, sabemos que su efecto en cualquier Sinusoid será sólo a escala y cambiarlo. Aquí es importante que utilicemos la versión circular. La versión circularmente convoluida se desplaza y se escala un poco, mientras que la versión con convolución ordinaria se distorsiona al principio. Vamos a ver cuál es el escalado y desplazamiento exactos usando fft: Tanto la entrada como la salida tienen amplitud sólo en las frecuencias 1 y -1, que es como debería ser, dado que la entrada era una sinusoide y el sistema era lineal. Los valores de salida son mayores en una relación de 10.6251 / 8 1.3281. Esta es la ganancia del sistema. ¿Qué pasa con la fase? Sólo necesitamos mirar donde la amplitud es distinta de cero: La entrada tiene una fase de pi / 2, como pedimos. La fase de salida se desplaza por 1,0594 adicionales (con signo opuesto para la frecuencia negativa), o alrededor de 1/6 de un ciclo a la derecha, como podemos ver en el gráfico. Ahora vamos a intentar una sinusoide con la misma frecuencia (1), pero en lugar de la amplitud 1 y fase pi / 2, vamos a intentar la amplitud 1,5 y la fase 0. Sabemos que sólo la frecuencia 1 y -1 tendrá una amplitud no nula, Basta con mirarlos: de nuevo la relación de amplitud (15.9377 / 12.0000) es 1.3281 - y en cuanto a la fase se desplaza nuevamente hacia 1.0594. Si estos ejemplos son típicos, podemos predecir el efecto de nuestro sistema (respuesta al impulso .1.2 .3 .4 .5) en cualquier sinusoide con frecuencia 1 - la amplitud se incrementará en un factor de 1,3281 y la fase (frecuencia positiva) se desplazará en 1,0594. Podríamos pasar a calcular el efecto de este sistema sobre sinusoides de otras frecuencias por los mismos métodos. Pero hay una manera mucho más simple, y una que establece el punto general. Dado que la convolución (circular) en el dominio del tiempo significa la multiplicación en el dominio de la frecuencia, de ello se deduce que, en otras palabras, la DFT de la respuesta de impulso es la relación de la DFT de la salida a la DFT de la entrada. En esta relación los coeficientes de DFT son números complejos. Desde abs (c1 / c2) abs (c1) / abs (c2) para todos los números complejos c1, c2, esta ecuación nos dice que el espectro de amplitud de la respuesta de impulso será siempre la relación del espectro de amplitud de la salida a la De la entrada. En el caso del espectro de fase, ángulo (c1 / c2) ángulo (c1) - ángulo (c2) para todos c1, c2 (con la condición de que las fases que se diferencian por n2pi se consideran iguales). Por lo tanto, el espectro de fase de la respuesta de impulso siempre será la diferencia entre los espectros de fase de la salida y la entrada (con las correcciones de 2pi que sean necesarias para mantener el resultado entre - pi y pi). Podemos ver los efectos de fase más claramente si desempolvamos la representación de fase, es decir, si añadimos varios múltiplos de 2pi como sea necesario para minimizar los saltos que son producidos por la naturaleza periódica de la función angle (). Aunque la amplitud y la fase se usan generalmente para la presentación gráfica e incluso tabular, ya que son una manera intuitiva de pensar en los efectos de un sistema sobre los diversos componentes de frecuencia de su entrada, los complejos coeficientes de Fourier son más útiles algebraicamente, ya que permiten La expresión simple de la relación El enfoque general que acabamos de ver funcionará con filtros arbitrarios del tipo esbozado, en los que cada muestra de salida es una suma ponderada de algún conjunto de muestras de entrada. Como se mencionó anteriormente, a menudo se les llama filtros de Respuesta de Impulso Finito, ya que la respuesta de impulso es de tamaño finito, oa veces filtros de Promedio Móvil. Podemos determinar las características de respuesta de frecuencia de dicho filtro a partir de la FFT de su respuesta de impulso, y también podemos diseñar nuevos filtros con características deseadas por IFFT a partir de una especificación de la respuesta de frecuencia. Filtros Autoregresivos (IIR) No tendría mucho sentido tener nombres para los filtros FIR a menos que hubiera algún otro tipo de distinción, por lo que aquellos que han estudiado la pragmática no se sorprenderán al saber que hay de hecho otro tipo principal Del filtro lineal tiempo-invariante. Estos filtros a veces se llaman recursivos porque el valor de salidas anteriores (así como entradas anteriores) importa, aunque los algoritmos generalmente se escriben usando construcciones iterativas. También se les llama Filtros de Respuesta a Impulsos Infinitos (IIR), porque en general su respuesta a un impulso permanece para siempre. También a veces se les llama filtros auto-regresivos, porque los coeficientes pueden considerarse como el resultado de hacer una regresión lineal para expresar valores de señal en función de valores de señal anteriores. La relación de los filtros FIR y IIR se puede ver claramente en una ecuación de diferencia de coeficiente constante lineal, es decir, establecer una suma ponderada de salidas igual a una suma ponderada de entradas. Esto es como la ecuación que dimos anteriormente para el filtro FIR causal, excepto que además de la suma ponderada de entradas, también tenemos una suma ponderada de salidas. Si queremos pensar en esto como un procedimiento para generar muestras de salida, necesitamos reorganizar la ecuación para obtener una expresión para la muestra de salida actual y (n), Adoptando la convención de que a (1) 1 (por ejemplo, escalando otra como Y bs), podemos deshacernos del término 1 / a (1): y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). B (Nb _ {1}) _ {x} (n - nb) - a (2) y (n - 1) -. - a (Na1) y (n-na) Si todos los a (n) distintos de a (1) son cero, esto reduce a nuestro viejo amigo el filtro FIR causal. Este es el caso general de un filtro (causal) LTI, y es implementado por el filtro de función MATLAB. Veamos el caso en que los coeficientes b distintos de b (1) son cero (en lugar del caso FIR, donde a (n) son cero): En este caso, la muestra de salida corriente y (n) se calcula como (N-1), y (n-2), etc. Para tener una idea de lo que sucede con estos filtros, comencemos con el caso en el que: Es decir, la muestra de salida actual es la suma de la muestra de entrada actual y la mitad de la muestra de salida anterior. Bueno, tome un impulso de entrada a través de unos pasos de tiempo, uno a la vez. Debe quedar claro en este punto que podemos escribir fácilmente una expresión para el valor de la muestra n-ésima salida: es justo (si MATLAB contado desde 0, esto sería simplemente .5n). Puesto que lo que estamos calculando es la respuesta de impulso del sistema, hemos demostrado por ejemplo que la respuesta de impulso puede de hecho tener infinitas muestras no cero. Para implementar este filtro trivial de primer orden en MATLAB, podríamos usar filtro. La llamada se verá así: y el resultado es: ¿Es este negocio realmente todavía lineal? Podemos ver esto empíricamente: Para un enfoque más general, considere el valor de una muestra de salida y (n). Por sustitución sucesiva podríamos escribir esto como Esto es como nuestro viejo amigo la forma convolución-suma de un filtro FIR, con la respuesta impulsiva proporcionada por la expresión .5k. Y la longitud de la respuesta de impulso es infinita. Así, los mismos argumentos que utilizamos para demostrar que los filtros FIR eran lineales ahora se aplicarán aquí. Hasta ahora esto puede parecer un montón de alboroto sobre no mucho. ¿Qué es toda esta línea de investigación para bien responder a esta pregunta en etapas, a partir de un ejemplo. No es una gran sorpresa que podamos calcular un exponencial muestreado por multiplicación recursiva. Veamos un filtro recursivo que hace algo menos obvio. Esta vez también lo convierten en un filtro de segundo orden, de modo que la llamada al filtro será de la forma. Permite establecer el segundo coeficiente de salida a2 a -2cos (2pi / 40) y el tercer coeficiente de salida a3 a 1, y mirar La respuesta al impulso. No muy útil como filtro, en realidad, pero genera una onda sinusoidal muestreada (de un impulso) con tres multiplicaciones por muestra. Para entender cómo y por qué lo hace, y cómo se pueden diseñar y analizar los filtros recursivos en El caso más general, tenemos que dar un paso atrás y echar un vistazo a algunas otras propiedades de los números complejos, en el camino a la comprensión de la transformación z. Exponential Filter Esta página describe el filtro exponencial, el filtro más simple y más popular. Esto forma parte de la sección Filtrado que forma parte de Guía de detección y diagnóstico de fallas. Resumen, constante de tiempo y equivalente analógico El filtro más simple es el filtro exponencial. Tiene sólo un parámetro de sintonización (distinto del intervalo de muestreo). Requiere el almacenaje de solamente una variable - la salida anterior. Es un filtro IIR (autorregresivo) - los efectos de un cambio de entrada decaen exponencialmente hasta que los límites de las pantallas o la aritmética computarizada lo oculten. En varias disciplinas, el uso de este filtro se conoce también como suavizado 8220exponencial8221. En algunas disciplinas como el análisis de inversiones, el filtro exponencial se denomina 8220Valor móvil ponderado exponencial8221 (EWMA), o simplemente 8220Valor móvil exponencial8221 (EMA). Esto abusa de la terminología ARMA 8220moving media8221 tradicional de análisis de series de tiempo, ya que no hay historial de entrada que se utiliza - sólo la entrada actual. Es el equivalente en tiempo discreto del lag8221 de primer orden utilizado comúnmente en el modelado analógico de sistemas de control de tiempo continuo. En circuitos eléctricos, un filtro RC (filtro con una resistencia y un condensador) es un retraso de primer orden. Al enfatizar la analogía con los circuitos analógicos, el parámetro de ajuste único es la constante de tiempo 82208221, usualmente escrita como la letra griega Tau (). De hecho, los valores en los tiempos de muestreo discretos coinciden exactamente con el retardo de tiempo continuo equivalente con la misma constante de tiempo. La relación entre la implementación digital y la constante de tiempo se muestra en las ecuaciones siguientes. Ecuaciones de filtro exponencial e inicialización El filtro exponencial es una combinación ponderada de la estimación anterior (salida) con los datos de entrada más recientes, con la suma de los pesos igual a 1 para que la salida coincida con la entrada en estado estacionario. Siguiendo la notación de filtro ya introducida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) donde x (k) es la entrada cruda en el paso de tiempo ky (k) es la salida filtrada en el paso de tiempo ka Es una constante entre 0 y 1, normalmente entre 0,8 y 0,99. (A-1) o a se denomina a veces la constante de suavizado 82208221. Para sistemas con un paso de tiempo fijo T entre muestras, la constante 8220a8221 se calcula y se almacena por conveniencia sólo cuando el desarrollador de aplicaciones especifica un nuevo valor de la constante de tiempo deseada. Para los sistemas con muestreo de datos a intervalos irregulares, se debe utilizar la función exponencial anterior con cada paso de tiempo, donde T es el tiempo transcurrido desde la muestra anterior. Normalmente, la salida del filtro se inicializa para que coincida con la primera entrada. A medida que la constante de tiempo se aproxima a 0, a pasa a cero, por lo que no hay filtrado 8211 la salida es igual a la nueva entrada. A medida que la constante de tiempo se vuelve muy grande, se aproxima a 1, de modo que la nueva entrada es casi ignorada 8211 filtración muy pesada. La ecuación de filtro anterior puede ser reordenada en el siguiente equivalente predictor-corrector: Esta forma hace más evidente que la estimación de la variable (salida del filtro) se predice como sin cambios desde la estimación anterior y (k-1) más un término de corrección basado en En la inesperada 8220innovación 8221 - la diferencia entre la nueva entrada x (k) y la predicción y (k-1). Esta forma es también el resultado de derivar el filtro exponencial como un simple caso especial de un filtro de Kalman. Que es la solución óptima a un problema de estimación con un conjunto particular de suposiciones. Paso de respuesta Una forma de visualizar el funcionamiento del filtro exponencial es trazar su respuesta en el tiempo a una entrada escalonada. Es decir, comenzando con la entrada y salida del filtro a 0, el valor de entrada cambia repentinamente a 1. Los valores resultantes se representan a continuación: En la gráfica anterior, el tiempo se divide por la constante de tiempo del filtro tau para que pueda predecir más fácilmente Los resultados para cualquier período de tiempo, para cualquier valor de la constante de tiempo del filtro. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, la salida del filtro aumenta a 63,21 de su valor final. Después de un tiempo igual a 2 constantes de tiempo, el valor sube a 86,47 de su valor final. Las salidas después de tiempos iguales a 3,4 y 5 constantes de tiempo son 95,02, 98,17 y 99,33 del valor final, respectivamente. Dado que el filtro es lineal, esto significa que estos porcentajes pueden usarse para cualquier magnitud del cambio de paso, no sólo para el valor de 1 usado aquí. Aunque la respuesta de paso en teoría toma un tiempo infinito, desde un punto de vista práctico, piense en el filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondiendo después de un tiempo igual a 4 a 5 constantes de tiempo de filtro. Variaciones en el filtro exponencial Existe una variación del filtro exponencial llamado filtro exponencial no lineal que pretende filtrar fuertemente el ruido dentro de una amplitud determinada, pero luego responder más rápidamente a cambios más grandes. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Compartir esta página: Necesito diseñar un filtro de media móvil que tenga una frecuencia de corte de 7,8 Hz. He utilizado filtros de media móvil antes, pero por lo que estoy enterado, el único parámetro que se puede alimentar es el número de puntos que se promedian. ¿Cómo puede esto relacionarse con una frecuencia de corte? El inverso de 7,8 Hz es de 130 ms, e Im trabajando con datos que se muestrean a 1000 Hz. ¿Esto implica que debo usar un tamaño de ventana de filtro de media móvil de 130 muestras, o hay algo más que falta aquí pidió Jul 18 13 en 9:52 El filtro de media móvil es el filtro utilizado en el dominio de tiempo para eliminar El ruido añadido y también para el propósito de suavizado, pero si utiliza el mismo filtro de media móvil en el dominio de frecuencia para la separación de frecuencia, el rendimiento será peor. Por lo que en ese caso el uso de filtros de dominio de frecuencia ndash user19373 Feb 3 at 5:53 El filtro de media móvil (a veces conocido coloquialmente como un filtro boxcar) tiene una respuesta de impulso rectangular: O, declarado de manera diferente: Recordando que una respuesta de frecuencia de sistemas de tiempo discreto Igual a la transformada de Fourier de tiempo discreto de su respuesta de impulso, podemos calcularlo de la siguiente manera: Lo que más interesó a su caso es la respuesta de magnitud del filtro, H (omega). Utilizando un par de manipulaciones simples, podemos obtener que en una forma más fácil de comprender: Esto puede no parecer más fácil de entender. Sin embargo, debido a la identidad Eulers. Recuerde que: Por lo tanto, podemos escribir lo anterior como: Como he dicho antes, lo que realmente te preocupa es la magnitud de la respuesta de frecuencia. Por lo tanto, podemos tomar la magnitud de lo anterior para simplificarlo más: Nota: Somos capaces de eliminar los términos exponenciales porque no afectan a la magnitud del resultado e 1 para todos los valores de omega. Puesto que xy xy para dos complejos finitos xyy, podemos concluir que la presencia de los términos exponenciales no afecta a la respuesta de magnitud global (en cambio, afectan a la respuesta de fase de los sistemas). La función resultante dentro de los soportes de magnitud es una forma de un núcleo de Dirichlet. A veces se denomina función de sinc periódica, porque se asemeja a la función sinc en apariencia, pero es periódica. De todos modos, ya que la definición de la frecuencia de corte es un poco underspecified (-3 dB punto -6 dB punto primer sidelobe nulo), puede utilizar la ecuación anterior para resolver lo que necesita. Específicamente, puede hacer lo siguiente: Establezca H (omega) en el valor correspondiente a la respuesta del filtro que desea en la frecuencia de corte. Ajuste omega igual a la frecuencia de corte. Para asignar una frecuencia de tiempo continuo al dominio de tiempo discreto, recuerde que el fracción omega 2pi, donde fs es su frecuencia de muestreo. Encuentre el valor de N que le da el mejor acuerdo entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Que debe ser la longitud de su promedio móvil. Si N es la longitud de la media móvil, entonces una frecuencia de corte aproximada F (válida para N gt 2) en la frecuencia normalizada Ff / fs es: La inversa de esta es Esta fórmula es asintóticamente correcta para N grandes, y tiene alrededor de 2 para N2 y menos de 0,5 para N4. PD Después de dos años, aquí finalmente lo que fue el enfoque seguido. El resultado se basó en aproximar el espectro de amplitud de MA alrededor de f0 como una parábola (serie de segundo orden) de acuerdo con MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que se puede hacer más exacta cerca del cruce cero de MA (Omega) Frac por multiplicar Omega por un coeficiente obteniendo MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 La solución de MA (Omega) - frac 0 da los resultados anteriores, donde 2pi F Omega. Todo lo anterior se refiere a la frecuencia de corte -3dB, el sujeto de este post. A veces, aunque es interesante obtener un perfil de atenuación en banda de parada que es comparable con el de un filtro de paso bajo IIR de primer orden (LPF de un solo polo) con una frecuencia de corte de -3 dB determinada (un LPF de este tipo también se llama integrador con fugas, Teniendo un poste no exactamente en DC pero cerca de él). De hecho tanto el MA como el LPF de primer orden IIR tienen una pendiente de -20dB / década en la banda de parada (se necesita un N mayor que el usado en la figura, N32, para ver esto), mientras que MA tiene nulos espectrales en Fk / N y un 1 / f evelope, el filtro IIR sólo tiene un perfil 1 / f. Si se desea obtener un filtro MA con capacidades de filtrado de ruido similares a las de este filtro IIR, y coincide con las frecuencias de corte de 3dB para que sean las mismas, al comparar los dos espectros, se daría cuenta de que la ondulación de banda de parada del filtro MA termina 3dB por debajo de la del filtro IIR. Para obtener la misma ondulación de banda de parada (es decir, la misma atenuación de potencia de ruido) que el filtro IIR, las fórmulas se pueden modificar de la siguiente manera: Encontré de nuevo el script de Mathematica donde calculé el corte para varios filtros, incluyendo el MA. El resultado se basó en aproximar el espectro de MA alrededor de f0 como parábola según MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 / 6F2 (N-N3) pi2. Y derivando el cruce con 1 / sqrt desde allí. Ndash Massimo Jan 17 at 2: 08Procesamiento de Señal / Filtros Digitales Los filtros digitales son por esencia sistemas muestreados. Las señales de entrada y salida están representadas por muestras con igual distancia de tiempo. Los filtros de respuesta de implantes finitos (FIR) se caracterizan por una respuesta de tiempo que depende solamente de un número dado de las últimas muestras de la señal de entrada. En otros términos: una vez que la señal de entrada ha caído a cero, la salida del filtro hará lo mismo después de un número dado de períodos de muestreo. La salida y (k) viene dada por una combinación lineal de las últimas muestras de entrada x (k i). Los coeficientes b (i) dan el peso para la combinación. También corresponden a los coeficientes del numerador de la función de transferencia de filtro de dominio z. La figura siguiente muestra un filtro FIR de orden N 1: Para los filtros de fase lineal, los valores de los coeficientes son simétricos alrededor del medio y la línea de retardo puede plegarse alrededor de este punto medio para reducir el número de multiplicaciones. La función de transferencia de los filtros FIR sólo muestra un numerador. Esto corresponde a un filtro cero. Los filtros FIR normalmente requieren pedidos altos, en la magnitud de varios cientos. Por lo tanto, la elección de este tipo de filtros necesitará una gran cantidad de hardware o CPU. A pesar de esto, una razón para elegir una aplicación de filtro FIR es la capacidad de lograr una respuesta de fase lineal, que puede ser un requisito en algunos casos. Sin embargo, el diseñador principal tiene la posibilidad de elegir filtros IIR con una buena linealidad de fases en la banda de paso, como los filtros Bessel. O para diseñar un filtro allpass para corregir la respuesta de fase de un filtro IIR estándar. Moving Average Filters (MA) Los modelos de media móvil (MA) son modelos de proceso en la forma: MA procesos es una representación alternativa de los filtros FIR. Filtros Promedio Editar Un filtro que calcula el promedio de las N últimas muestras de una señal Es la forma más simple de un filtro FIR, con todos los coeficientes iguales. La función de transferencia de un filtro promedio está dada por: La función de transferencia de un filtro promedio tiene N ceros igualmente espaciados a lo largo del eje de frecuencia. Sin embargo, el cero en DC está enmascarado por el polo del filtro. Por lo tanto, hay un lóbulo más grande un DC que da cuenta de la banda de paso del filtro. Filtros integrados en cascada (CIC) Editar Un filtro integrador-peine en cascada (CIC) es una técnica especial para implementar filtros promedio colocados en serie. La colocación en serie de los filtros medios mejora el primer lóbulo en DC comparado con todos los otros lóbulos. Un filtro CIC implementa la función de transferencia de N filtros promedio, calculando cada uno el promedio de muestras R M. Su función de transferencia se da así: Los filtros de CIC se utilizan para diezmar el número de muestras de una señal por un factor de R o, en otros términos, para remuestrear una señal a una frecuencia más baja, arrojando muestras de R 1 fuera de R. El factor M indica cuánto del primer lóbulo es utilizado por la señal. El número de etapas de filtro promedio, N. Indica qué tan bien se amortiguan otras bandas de frecuencia, a expensas de una función de transferencia menos plana alrededor de DC. La estructura de CIC permite implementar todo el sistema con sólo sumadores y registros, sin utilizar multiplicadores que sean codiciosos en términos de hardware. El downsampling por un factor de R permite aumentar la resolución de la señal mediante bits log 2 (R) (R). Filtros canónicos Los filtros canónicos implementan una función de transferencia de filtros con un número de elementos de retardo igual al orden del filtro, un multiplicador por coeficiente de numerador, un multiplicador por coeficiente de denominador y una serie de sumadores. Similarmente a los filtros activos, las estructuras canónicas, este tipo de circuitos mostraron ser muy sensibles a los valores de los elementos: un pequeño cambio en los coeficientes tuvo un gran efecto sobre la función de transferencia. Aquí también, el diseño de los filtros activos se ha desplazado de los filtros canónicos a otras estructuras tales como cadenas de secciones de segundo orden o filtros de salto de altura. Cadena de secciones de segunda orden Editar sección de segunda orden. A menudo referido como biquad. Implementa una función de transferencia de segundo orden. La función de transferencia de un filtro puede dividirse en un producto de funciones de transferencia, cada uno asociado a un par de polos y posiblemente un par de ceros. Si el orden de las funciones de transferencia es impar, entonces se debe añadir una sección de primer orden a la cadena. Esta sección está asociada al polo real y al cero real si hay uno. Directa-forma 1 directa-forma 2 directa-forma 1 transpuesta directa-forma 2 transpuesta La forma directa 2 transpuesta de la siguiente figura es especialmente interesante en términos de hardware necesario, así como la señal y el coeficiente de cuantificación. Filtros de Leapfrog Digital Editar Filtro Estructura Editar Filtros de salto digital basados ​​en la simulación de filtros de salto analógico activo. El incentivo para esta elección es heredar de las excelentes propiedades de sensibilidad de banda de paso del circuito de escalera original. El siguiente filtro paso a paso de paso bajo todo-polo de 4º orden se puede implementar como un circuito digital reemplazando los integradores analógicos con acumuladores. El reemplazo de los integradores analógicos con acumuladores corresponde a simplificar la transformación Z a z 1 s T. Que son los dos primeros términos de la serie de Taylor de z e x p (s T). Esta aproximación es suficientemente buena para los filtros en los que la frecuencia de muestreo es mucho mayor que el ancho de banda de la señal. Transfer Function Edit La representación del espacio de estado del filtro anterior puede escribirse como: A partir de este conjunto de ecuaciones, se pueden escribir las matrices A, B, C, D como: A partir de esta representación, herramientas de procesamiento de señales como Octave o Matlab permiten trazar La respuesta de frecuencia de los filtros o para examinar sus ceros y polos. En el filtro de salto digital, los valores relativos de los coeficientes establecen la forma de la función de transferencia (Butterworth, Chebyshev.), Mientras que sus amplitudes establecen la frecuencia de corte. Dividiendo todos los coeficientes por un factor de dos desplaza la frecuencia de corte por una octava (también un factor de dos). Un caso especial es el Buterworth 3 ª orden filtro que tiene constantes de tiempo con valores relativos de 1, 1/2 y 1. Debido a eso, este filtro puede ser implementado en hardware sin ningún multiplicador, pero utilizando cambios en su lugar.